Rabbiner Moshe Baumel immigrierte schon 1991 als Kind mit seiner Familie aus Vilnius, Litauen nach Berlin.
Hier erlangte er an der Oberschule der Jüdischen Gemeinde zu Berlin die Hochschulreife. Danach lernte er zunächst an der Yeshivas Beis Zion in Berlin und bereitete sich auf das anschließende Studium am Rabbinerseminar vor. Parallel dazu absolvierte er ein Studium der Kunstgeschichte und Antiquitätenkunde am Ferninstitut Darmstadt.
Rabbiner Baumel war im Anschluss an seine Ordination zunächst für zwei Jahre an der Zwi-Peres-Chajes-Schule der Israelitischen Kultusgemeinde Wien als Schulrabbiner und als Jüdischer Leiter tätig. Parallel dazu schloss er sein Studium der Geschichte, Theologie und Judaistik an der Universität Wien ab.
Im Sommer 2012 kehrte er dann nach Deutschland zurück und begann seine neue Stelle als Rabbiner der Jüdischen Gemeinde Osnabrück.